CHAPTER 3 입문용 예제

옵션

• 파생상품의 일종, 미리 결정된 기간 안에 특정기초자산(옵션을 행사할 때 매수/매도의 대상이 되는 상품, 자산, 물체)을 정해진 가격으로 사고 팔 수 있는 권리
• 콜 옵션(call option)과 풋 옵션(put option)으로 나뉜다.

 

 

내재 변동성(implied volatility)

• 옵션의 가치와 시장가격이 같도록 하는 sigma
• 현재 시장에 참여하는 투자자들의 합의 가격
• 현 시점의 옵션 프리미엄에 반영된 변화 추출
• 옵션의 시장 가격을 나오게 하는 변동성 값
• 함수의 입력 변수인 변동성 값을 구하는 작업
  • 수치적 최적화 문제

 

 

내재 변동성 계산

블랙-숄즈-머튼 모형

• 옵션 가격 계산 공식
• 변동성 값을 입력하여 옵션의 가격 계산 가능

$ C(S_t,K,t,T,r,\sigma) = $  $S_t \cdot N(d_1)-e^{-r(T-t)} \cdot K \cdot N(d_2) $

$N(d) = $ ${1 \over \ \sqrt{2\pi}}$ $ \int_{-\infty}^{d} e^{-{1 \over \ 2}x^2} dx $

$ d_1 = {log {S_t \over K} + (r+ {\sigma^2 \over 2}) (T-t) \over \sigma \sqrt{T-t} }$

$ d_2 = {log {S_t \over K} + (r- {\sigma^2 \over 2}) (T-t) \over \sigma \sqrt{T-t} }$

• $S_t$ - 시간 t에서 기초자산 가격
• $\sigma$ - 기초자산의 고정 변동성(수익률의 표준편차)
• K - 옵션 행사가
• T - 옵션 만기까지 남은 시간
• r - 무위험 고정 단기 이자율

 

 

뉴튼 방식

• 수치적 방법, 주어진 함수를 미분한 1차 도함수를 구하고 이를 이용하여 원하는 정밀도가 나올 때까지 반복하여 더 근사한 수치해를 구하는 방식
• $ \sigma_{n+1} ^{imp} =  $

\sigma_{n} ^{imp} 

{C(\sigma_n ^{imp} \over \partial

 

 

 

 

몬테카를로 시뮬레이션

• 무작위 추출된 난수를 이용하여 원하는 함수의 값을 계산하기 위한 시뮬레이션 방법